Uvod
Odlučio sam napraviti sadržaj [Cavallo20] Slobodno dostupno kroz niz postova na blogu, uključujući i ovaj. Također se namjeravam proširiti [Cavallo20].
Kao Leibnizov Monadologija,, [Cavallo20] uvježbava četiri međusobna argumenta za potrebno i jedinstveno postojanje Boga:
- Gödel-Scott sustav (GSS)
- ◇-kosmološki argument (◇ ca)
- Mogući argument svijeta (PWA)
- Argument dijagonalnih vječnih istina (DETA).
GSS je formalizacija Leibnizovog ontološkog argumenta (LOA); Aksiomatizira filozofski pojam pozitivnosti, gdje se čini da je pozitivno svojstvo povezanost leibnizijskih savršenstava. [Benzmüller16] koristi isabelle/hol, automatizirani teorem višeg reda, za demonstriranje (a) nedosljednost aksiom sustava predstavljenog u [Gödel70] i (b) konzistencija GSS -a. Međutim, sam Gödel navodi u [Wang96] da je njegova filozofija u osnovi leibnizonska monadologija, u kojoj je Bog središnji Monad. Stoga, bez odgovarajuće monadologije, GSS iznosi nešto više od logičkog legera.
CA je moja pojednostavljena verzija Leibnizovog kozmološkog argumenta (LCA). I ◇ CA i LCA su superiorniji od takozvanog “kalam argumenta”, jer, između ostalih razloga, nisu zapleteni u pogrešnu aristotelijsku metafiziku. Na primjer, Aristotelovo poricanje mogućnosti beskonačne kauzalne serije čini zabludu povezanu s Zenovim paradoksima, ako previdi činjenicu da beskonačna serija može imati konačnu svotu. Malo izračuna ide dug put! Više kasnije.
PWA je izravan, ali genijalan argument Leibniz. Više kasnije.
DETA je moj pokušaj korištenja Gödelovih teorema nepotpunosti kao dokaz za matematički platonizam i, zauzvrat, za upotrebu matematičkog platonizma u znak podrške argumentu u stilu Leibniz iz vječnih istina. Izraz “dijagonala” upućuje na proslavljenu metodu koju je otkrio Cantor, koja leži u središtu Gödelovih poznatih rezultata nepotpunosti.
GSS je središnji argument ovih rasprava jer 2–3 okreta na 1. [Cavallo20] Predstavlja intuitivni uvod u GSS napisan gotovo u potpunosti na uobičajenom engleskom jeziku. U ovom ću članku reproducirati tu prezentaciju – s nekoliko manjih promjena.
Namjeravam dublje ući u matematičke detalje u drugim postovima. [Fitting02] Predstavlja GSS putem modalne logike višeg tipa (intenzivnog) koja je sama po sebi fascinantna. Sustav u [Fitting02] čini se da je to od [Gallin75] zajedno s strojevima za proširenja. Više kasnije.
Sustav Gödel-Scott
Akvinski odbacuje Anselmov ontološki argument (AOA) kao pogrešan. Leibniz drži da je AOA nepotpun, ali nije pogrešan.
Leibniz se slaže s Anselmom da Božje potrebno postojanje proizlazi iz Božjeg mogućeg postojanja. Štoviše, Leibniz pokazuje da sam Bog uživa ovu modalnu privilegiju. Međutim, Leibniz tvrdi da AOA zapravo nije uvjerljiva jer Anselm pretpostavlja, a ne dokazuje Božje moguće postojanje.
Za Leibniz, “moguće” znači “bez kontradikcije.” Stoga, Leibnizov ontološki argument (LOA) pokušava pokazati dosljednost sustava svih savršenstava.
GSS je formalizacija Leibnizovog ontološkog argumenta (LOA); Aksiomatizira filozofski pojam pozitivnosti, gdje se čini da je pozitivno svojstvo povezanost leibnizijskih savršenstava. [Benzmüller16] koristi Isabelle/HOL za dokazivanje (a) nedosljednosti aksiom sustava predstavljenog u [Gödel70] i (b) konzistencija GSS -a. Međutim, sam Gödel navodi u [Wang96] da je njegova filozofija u osnovi leibnizonska monadologija, u kojoj je Bog središnji Monad. Stoga, bez odgovarajuće monadologije, GSS iznosi nešto više od logičkog legera.
GSS aksiomi
Gödel izražava ideju da je “Bog savršen” govoreći “Bog ima sva pozitivna svojstva.” Gödel ne definira pojam pozitivne imovine; On ga aksiomatizira.
Aksiom 1. Skup pozitivnih svojstava je zatvoren u vezi s vezom.
Aksiom 2. Samovoljna imovina ili njegov dodatak je pozitivan, ali ne i jedno i drugo.
Aksiom 3. Pozitivno vlasništvo je nužno pozitivno. Negativno svojstvo je nužno negativno.
Aksiom 4. Potrebno postojanje je pozitivno svojstvo.
Aksiom 5. Svaka imovina koju podrazumijeva pozitivna imovina je pozitivna.
Naravno, Axiom 4 dužan je podići nekoliko obrva, s obzirom na Kantovu poznatu tvrdnju da postojanje nije imanje. Ipak nisam uvjeren da Kant uspješno tvrdi protiv svih predikata postojanja. U stvari, Kantova misaona linija može u najboljem slučaju podržati slabiju tezu da bismo trebali zabraniti samo nezakonito predikate.
Da budem iskren, nemam konačan stav o tome je li postojanje doista imovina ili ne. Tretiram Gödelovo postojanje predikata slično kao aksiom izbora: čini se razumnim i nemam prigovora da ga pretpostavim radi argumentacije.
Međutim, vrijedno je napomenuti da je GSS samo jedan član rastuće obitelji računalno potpomognutog Gödelian ontoloških argumenata. Određeni članovi ove obitelji, poput sustava Gödel-Benzmüller (GBS), u potpunosti izbjegavaju Gödelovo postojanje. U stvari, GBS pokazuje nekoliko zanimljivih svojstava:
- GBS izbjegava Gödelovo predikat postojanja.
- GBS izbjegava Gödelovu esenciju.
- GBS ne podrazumijeva modalni kolaps.
- GBS vrijedi u slabijoj – a time i manje kontroverznoj – modalnoj logici K i KT.
GSS definicije
Definicija 1. Neka je G sustav svih pozitivnih svojstava. Tada je X Bog ako X ima svojstvo G, označen G (x).
Definicija 2. E je suština x ako
- E (x) drži i
- E podrazumijeva svako svojstvo x.
Definicija 3. X postoji nužno ako je suština E od X nužno instancirana.
Rezultati GSS -a
Lemma 1. Suština X je jedinstvena.
Dokaz. Pretpostavimo da X ima dvije esencije e₁ i e₂. Zatim, prema 1. dijelu definicije 2, E₁ (x) i E₂ (x). Po dijelu 2 definicije 2, E₁ podrazumijeva E₂ i E₂ podrazumijeva E₁, pa E₁ = E₂. ∎
Teorem 1. Svako pozitivno svojstvo P je možda instancirano; to jest, možda P (x).
Dokaz. Axiom 5, pozitivno svojstvo P ne može podrazumijevati vlastitu negaciju (ne P). Stoga nije nužno slučaj da X nije P kada ima P. Dakle, slijedi da X možda ima svojstvo P (ako nešto nije nužno lažno, onda je to možda istinito). ∎
Teorem 2. Bog možda postoji.
Dokaz. Po Axiomu 1, sustav G svih pozitivnih svojstava sam je pozitivno svojstvo. Po definiciji 1, x je Bog ako je g (x). Primjenjujući teorem 1 s P jednakom G, zaključujemo da je moguće da pojedinac X ima svojstvo G. ∎
Teorem 3. G je suština x ako je g (x).
Dokaz. Dio 1 definicije 2 zadovoljen je pretpostavkom G (x). Ali X ima sva i samo pozitivna svojstva. Tako G podrazumijeva svako svojstvo X, zadovoljavajući dio 2 definicije 2. ∎
Vježba. Ova se vježba odnosi na teoremu 3. dokazati da samo Bog ima pozitivnu suštinu. Prema [Fitting02]ovaj problem je zbog Ioachim Teodora Adelaida iz Bukurešta.
Teorem 4. Bog nužno postoji ako Bog postoji.
Dokaz. Prema pretpostavci, postoji pojedinačni x takav da je x Bog, tj. G (x). Po definiciji 1, G je sustav svih pozitivnih svojstava, tako da, Axiom 4, X ima svojstvo potrebnog postojanja. Dakle, po definiciji 3, suština X je nužno instancirana. Po teoremu 3, suština X je G. Stoga je svojstvo G nužno instancirano za neki pojedinačni x. ∎
Teorem 5. Bog nužno postoji ako Bog možda postoji.
Dokaz. Ovaj dokaz koristi dva principa. Prvo, u bilo kojoj normalnoj modalnoj logici (poput sustava K), ako P podrazumijeva Q, tada mogućnost P podrazumijeva mogućnost Q. Drugo, u modalnom sustavu S5, ako je moguće da je nešto potrebno, onda je to potrebno. Polazeći od teorema 4, znamo da ako Bog postoji, tada nužno postoji Bog. U S5, iz mogućnosti da Bog postoji nužno, možemo ukloniti vanjskog operatera kako bismo zaključili da Bog nužno postoji. (Ovaj korak kritički ovisi o S5 i nije dostupan u svakom modalnom sustavu.) ∎
Teorem 6. Bog nužno postoji.
Dokaz. Teorem 6 slijedi iz pretpostavke svih GSS aksioma i modalne logike S5. ∎
Teorem 7. Bog je jedinstven (monoteizam).
Dokaz. Pretpostavimo x i y takvi da su g (x) i g (y). Tada je, prema teoremu 3, G suština x i y. Prema Lemmi 1, esencije su jedinstvene. Ali, pod pretpostavkom da Leibnizov identitet nediscernija, lako je pokazati da su X i Y imaju točno ista svojstva i x = y. ∎
Budući da je temeljna filozofija monadološka, ima puno prostora za trinitarnu interpretaciju teorema 7. U stvari, središnja ideja koja stoji iza Monada je mnoštvo u jedinstvu.
Mogući prigovori
Modalni kolaps
[Sobel03] pokazuje da, pod određenim pretpostavkama, GSS podrazumijeva modalni kolaps. Otprilike govoreći, ako je modalni kolaps istinit, nema uvjetnih istina – za koje se čini da ugrožava mogućnost slobodne volje. Međutim, postoji mnogo mogućih rješenja za modalni kolaps. Na primjer, u [Cavallo20]Koristim Leibnizovu široko pogrešno shvaćenu teoriju o kontingentu kako bih zaključio zaključak da nema kontingentnih istina. Ostala rješenja nalaze se u [Anderson90],, [Hájek01]i [Fitting02]. Nadalje, nedavni računalno potpomognuti Gödelian ontološki argumenti ne podrazumijevaju modalni kolaps-na primjer, GBS u [Benzmüller23].
Kružnost?
Axiom 1, zatvaranje skupa pozitivnih svojstava u vezi s vezom, dokazano je ekvivalentno Božjem mogućem postojanju. Vidjeti [Fitting02] Za dokaz. Stoga se čini da GSS pati od iste nepotpunosti Leibniz desira u AOA. Međutim, ta nepotpunost je, mislim, očitija nego stvarna, jer GSS aksiomi aksiomatiziraju filozofski pojam pozitivnosti koja je u osnovi monadološka. Kao što sam rekao na početku, bez temeljne monadologije, GSS je samo logičan Legerdemain.
Moglo bi se prigovoriti da je aksiom samorazumljiva pretpostavka-a ne u nešto u što se kopate. Međutim, ovo gledište proiziše iz Aristotelove teorije deduktivnih sustava koja se razbija [Hilbert99]. U stvari, izjava nije aksiom zbog onoga što piše; To je aksiom zbog svojih koordinata u deduktivnom sustavu. Aksiom sustav bi idealno trebao biti potpun, neovisan i dosljedan. Samo-dokaz ne ulazi u to. Aksiom u jednom sustavu može biti teorem u drugom.
Doista, aksiomatika je cikličko polje jer se svaki aksiom sustav stvara pokušavajući strogo dokazati poznate teoreme o tome što se aksiomatizira. Stoga postoji razlika između bezopasnog cikličkog procesa i vidljivosti kružnosti. Uopće nije jasno da je GSS vidljivo kružno.
Djeluje li ovo? Paskalijski zaokret.
Ako prihvatite aksiome GSS -a, zaključak “Bog nužno postoji” neizbježno slijedi. Drugim riječima, GSS je dosljedan. No, jesu li aksiomi istiniti? Ovo se pitanje ne može riješiti samo logikom; Zahtijeva filozofiju. Ako se želite baviti argumentom pod vlastitim uvjetima – koji je jedini razuman pristup – trebate razumjeti nešto o monadologiji.
Naravno, argument može ići samo tamo gdje su njegovi prostori. Što je rigorozniji ili formalniji argument, to se primjenjuje više dictum “smeće, smeće”. Gödelovi aksiomi nisu smeće – ali oni zahtijevaju više studija nego što obično prosječna osoba ima vremena, što je ozbiljno praktično razmatranje.
Međutim, bio sam ST Udiranje monadologije godinama. Pa, što ja mislim? GSS smatram matematički i filozofski zanimljivim. Ipak, sa moje strane, onaj trokutasti Bog prebiva u nepristupačnoj misteriji. Stoga ne mogu vjerovati da je Božji primarni način komunikacije – Jesus i njegova crkva – intelektualni ili demonstrativni u prirodi. Leibniz i Gödel dva su od najvećih intelekta koji su ikada živjeli. Ipak, kako Pascal inzistira, srce ima razloge zbog kojih um ništa ne zna.
Reference
[Anderson90] Anderson, CA (1990). Neke izmjene Gödelovog ontološkog dokaza. Vjera i filozofija, 7(3), 291–303.
[AndersonGettings96] Anderson, CA, & Gettings, M. (1996). Gödelov ontološki dokaz revidiran. U P. Hájek (ur.), Gödel ’96: Logički temelji matematike, informatike i fizike – naslijeđa Kurta Gödela (str. 167–172). Cambridge University Press.
[Benzmüller16] Benzmüller, C., i Woltzenlogel Paleo, B. (2016). Nedosljednost u Gödelovom ontološkom argumentu: Priča o uspjehu za AI u metafizici. U S. Kambhampati (ur.), Ijcai 2016 (Vols. 1–3, str. 936–942). AAAI Press.
[Benzmüller23] Benzmüller, C. (2023). Pojednostavljena varijanta Gödelovog ontološkog argumenta. U A. vestrucci (ur.), Iza Babela: religije i jezični pluralizam (Vol. 43, SOPHIA STUDIJE U međukulturalnoj filozofiji tradicija i kultura). Springer, Cham.
[Bressan72] Bressan, A. (1972). Općenito tumačeno modalno izračunavanje. Yale University Press.
[Carnap47] Carnap, R. (1947). Značenje i nužnost: Studija iz semantike i modalne logike. University of Chicago Press.
[Cavallo12] Cavallo, AM (2012). O definiciji Mario Bungea o granici sustava i sustava. Sci & Educ, 211595–1599. https://doi.org/10.1007/s1191-011-9365-0
[Cavallo20] Cavallo, AM (2020). Gödelov teorem Boga. Jonah Publishing.
[Fitting02] Fitting, M. (2002). Vrste, stol i Gödelov Bog. Kluwer akademski izdavači.
[Gallin75] Gallin, D. (1975). Intenzivna i modalna logika višeg reda: s aplikacijama za montague semantiku. Publishing Company North-Holland.
[Gödel70] Gödel, K. (1995). Ontološki dokaz. U S. Feferman, JW Dawson Jr., W. Goldfarb, C. Parsons, & RR Solovay (ur.), Kurt Gödel: Prikupljena djela, svezak III – Neobjavljeni eseji i predavanja (str. 403–404). Oxford University Press.
[Gödel95] Gödel, K. (1995). Kurt Gödel: Prikupljena djela, svezak III – Neobjavljeni eseji i predavanja (Ur. S. Feferman i sur.). Oxford University Press.
[Hájek01] Hájek, P. (2002). Gödelov ontološki dokaz i njegove varijante. Studia logica, 71(2), 149–164.
[Hájek96] Hájek, P. (ur.). (1996). Gödel ’96: Logički temelji matematike, informatike i fizike – naslijeđa Kurta Gödela (Bilješke predavanja u logici, vol. 6). Cambridge University Press.
[Hilbert99] Hilbert, D. (1899). Grundlagen der Geometrie. Teubner, Leipzig.
[Kripke80] Kripke, S. (1980). Imenovanje i nužnost. Harvard University Press.
[Montague60] Montague, R. (1963). O prirodi određenih filozofskih entiteta. U PA SCHILPP (ur.), Filozofija Rudolf Carnapa (str. 148–187). Otvoreni sud. (Izvorno predstavljeno 1960.)
[Montague70a] Montague, R. (1974). Pragmatika. U G. fløistadu (ur.), Suvremena filozofija: novo istraživanje, god. 1 (str. 102–122). Nijhoff. (Napisano 1970.)
[Montague70b] Montague, R. (1970). Pragmatika i intenzivna logika. Sintese, 22(1–2), 68–94.
[Oppy19] Oppy, G. (2019). Gödelijski ontološki argumenti. U en Zalta (ur.), Stanford Enciklopedija filozofije (Izdanje jesenskog 2019.). Preuzeto s https://plato.stanford.edu/archives/fall2019/entries/ontological-arguments/#godeontoargu
[Rescher15] Rescher, N. (2015). Slobodna volja: Filozofska ponovna procjena. Transakcijski izdavači.
[Rescher93] Rescher, N. (ur. & Trans.). (1993). Monadologija GW Leibniz: Izdanje za studente. Routledge.
[Russell05] Russell, B. (1905). Na označavanju. Um, 14(56), 479–493.
[Sobel03] Sobel, JH (2003). Logika i teizam: argumenti za i protiv vjerovanja u Boga. Cambridge University Press.
[Wang96] Wang, H. (1996). Logično putovanje: od Gödela do filozofije. MIT Press.
